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編入数学

編入の数学は参考書のページに載せた鉄板のやつやればそこそこはとれると思います。
まぁ皆やっているので差はつかないかもです。
強い人は大学院試対策の問題集や、詳解系をやってました。

・マセマシリーズっていうのが各分野ごとにでてますが、
大体わかってるならやらなくてもいいかなーと思います。全部やると結構な量だし、載ってるのは基本ばっかりなので。

・大体の数学の試験では途中式を書くスペースがあるので、途中式もしっかりかけたほうがいいです。

・複素関数・確率・数列なんかはでるとことでないとこがあるので注意です。なんとなくやってみたけど試験範囲になかったーってなると悲しい気持ちになります。東大とか阪大もうけるかもと思って確率統計やったけど結局受けなかったので数日間無駄になりました。

・聞いた話によると、複素関数はそこまで難しいのでないとか。
自分は複素関数の編入対策をやらなかったのでわかんないや

・陰関数、線形写像、積分方程式、微分方程式のロンスキー行列式による解の公式、逆演算子法、オイラーの微分方程式あたりも忘れられがちだけどいます。

・ジョルダン標準形は出たことないのかな?

徹底研究→過去問特訓→徹底演習の順番で、そこそこできるようになるような気がします。

・東北大受ける人は回転体の表面積とか接平面、数列、極限、隣接二項間定理、東工大受ける人は線形代数の階数の問題もやっとくといいと思います。


分野別のメモというか対策というか自分なりに思ったことを軽く書いてきます。
間違ってたり変なこと書いてるのも多いと思いますので鵜呑みにはしないように笑


偏微分
まずは偏微分。初歩の初歩は適当に固めてください。
それからはチェインルールを覚えましょう。皆覚えてると思ったけど同級生であんまり覚えてる人いなくてびっくりした。
偏微分の範囲かどうかわかんないけどニ変数関数のマクローリン展開も覚えとくといいです。ヤコビアンとかヘッシアンの形で覚えると覚えやすい。これは二次以降の項を無視すれば平面の方程式になります。
2変数関数の極値とかラグランジュあたりもよく出るので数こなしてマスターしよう
2変数関数の極値問題はヘッシアンが0になった時の判定法もやっとこう
ラグランジュは、初めの等式立ててから両辺の共通の変数で除算しちゃってよく死んでた
まぁ初歩の初歩とチェインルール覚えれば偏微分ではそんな苦しまないんじゃないかな

重積分
まずは積分領域を書くことから。変数変換は極座標変換だけじゃなく色んなパターンの変換ができるようになっとくべきだと思います。あとだ円やだ球領域の重積分なんかも編入試験は好き。ヤコビアンかけるのを忘れないように。
ガウス積分なんかもよく出題されてます。あれはさみうちするのちょっとめんどい。あと広義積分はおきかえるの面倒だけどちゃんとおきかえたほうがいいです。

微分方程式
一階・二階線形微分方程式・オイラー・ベルヌーイ・完全微分形・同次形・ロンスキー行列式による解の公式・未定定数法とか、まぁちょっと覚えることはあるけど覚えればそんな難しくない分野じゃないかな?自分はリッカチは覚えませんでしたが東大がリッカチ好きらしい。 覚えるものは覚えて、問題でどれを使うか考えて解いてく感じで。 

対角化
解法覚えて機械的に解いても点が取れちゃう分野。ただ応用きかせるためにはしっかり理解しなければでしょう。
対角化は量子力学とか色々な分野で使うみたいです。
標準形になおすやつは三変数関数の図形の問題(3次行列のやつ)もできるようになっておいたほうがいいです。
固有値だしたり固有ベクトル出す過程は面倒ですががりがりやるしかないと思います。
そこまで捻ってこない分野なのでミスしないようにしなきゃです。
時間があったらちゃんと対角化できてるか確かめるといいかと。
あとグラムシュミットもやりましょう。図形的なイメージができれば公式なんて覚えないですみます。
対角化の問題でどんな時にグラムシュミット使うか、とか整理しよー

行列の階数
東工大が好きなやつです。0で割れないことに注意して、変数で行を割るときに場合分けしていく感じです。
階数と一次独立やらの関係性もしっかり覚えなきゃです。

線形写像
影が薄いけどでるとこではでてるみたいです。皆苦手なイメージ。
ImfやらKerfやらも出るならやっておくべきです(「リメディアル線形代数」とか「過去問特訓」とかに載ってた)
表現行列も初めょくゎかんなぃ…て苦手でしたが理解してからは楽だったような。ここらへんはもう覚えてないけど。
「各列間の一次関係は行基本変形で変わらない」みたいのを解答に結構書いてたような気がします。

図形問題
接平面とかは公式覚えましょう。てか覚えるってほどのやつでもないか。
曲線の長さは速度ベクトルの絶対値の積分みたいに覚えると楽だったような(厳密には違う意味かもだけど)
曲率とかは覚えるしかないかと(でてるのを見たことはないけど)
回転体の表面積体積あたりはノリで。東北大は出るよ

その他
極限問題は、ロピタル使いまくってしまっていいかと。ただ0/0や∞/∞の不定形じゃないと使えないことは書かなきゃです。ネイピア数eが出てくる極限の問題とかsinx/xの極限の問題も千葉大なんかは出してました。
東北大は隣接ニ項間定理とかググっておいたほうがいいかもしれません。あと数列もできといたほうがいいよー
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